Модель мира — два сходящихся тетраэдра мироздания — Урок 2: Йеhуда

Модель мира — два сходящихся тетраэдра мироздания

Мы приступаем к самой сложной и, по-видимому, самой важной теме курса: модели двух сходящихся тетраэдров мироздания. Мы затронем эту тему лишь частично и очень кратко, поскольку изложение данной модели в полном объеме требует отдельного большого курса. Здесь же мы опишем лишь базовые вещи, необходимые для понимания процессов перехода из 7-го Дня творения в 8-й, а далее в 9-й и 10-й День.

Модель сходящихся тетраэдров:

метафизическая, максимально крупномасштабная модель строения мира, описывающая общие принципы построения любой реальности в нашем мироздании;
целевая модель, описывающая взаимодействие всех элементов и фундаментальных принципов с точки зрения цели творения;
универсальная модель, действующая по системе подобий: так устроено всё — человек, семейная пара, любая группа или сообщество.

Союз Авраама

Эта модель была изложена Богом праотцу Аврааму перед заключением союза меж рассечёнными частями:

И сказал ему [Аврааму]: Я Господь, Который вывел тебя из Ура Халдейского, чтобы дать тебе землю сию во владение. Он сказал: Владыка Господи! по чему мне узнать, что я буду владеть ею? Господь сказал ему: возьми Мне трехлетнюю телицу, трехлетнюю козу, трехлетнего овна, горлицу и молодого голубя. Он взял всех их, рассек их пополам и положил одну часть против другой; только птиц не рассек. И налетели на трупы хищные птицы; но Аврам отгонял их. При захождении солнца крепкий сон напал на Аврама, и вот, напал на него ужас и мрак великий. И сказал Господь Авраму: знай, что потомки твои будут пришельцами в земле не своей, и поработят их, и будут угнетать их четыреста лет, но Я произведу суд над народом, у которого они будут в порабощении; после сего они выйдут с большим имуществом, а ты отойдешь к отцам твоим в мире и будешь погребен в старости доброй; в четвертом роде возвратятся они сюда: ибо мера беззаконий Аморреев доселе еще не наполнилась. Когда зашло солнце и наступила тьма, вот, дым как бы из печи и пламя огня прошли между рассеченными животными. В этот день заключил Господь завет с Аврамом...
(Бытие 15:7–18)

Таков Синодальный перевод, и здесь про телицу, козу и овна (барана) сказано, что они «трехлетние». Однако это определение далеко от текста иврита, который ставил в тупик поколения переводчиков. В иврите написано מְשֻׁלֶּשֶׁת (мешулешет), дословно «треугольная», про телицу и козу (женский род) и מְשֻׁלָּשׁ (мешулаш), дословно «треугольник» или «треугольный», про овна (мужской род). В принципе эти слова можно перевести также как «тройной», «утроенный», «троекратный»; в еврейских переводах на русский язык можно встретить вариант «тройничный». Но основное значение все-таки связано с треугольником: это треугольник или нечто, имеющее треугольную форму.

Иначе говоря, дословно текст Библии звучит так:

...возьми Мне треугольную телицу [иврит: עֶגְלָה מְשֻׁלֶּשֶׁת, эгла́ мешуле́шет],
треугольную козу [עֵז מְשֻׁלֶּשֶׁת, эз мешуле́шет],
треугольного овна [אַיִל מְשֻׁלָּשׁ; а́иль мешула́ш; равноценный перевод «овен-треугольник»],
горлицу [תֹר, тор]
и молодого голубя [גוֹזָל, гозаль, означает также «птенец»]

Чтобы правильно понять этот текст, нужно вспомнить, что Авраам был выходцем из Шумера, а в Шумере математика была на достаточно высоком уровне. С другой стороны, он был представителем скотоводческой культуры. Таким образом, Авраам вполне мог понять геометрические образы, при этом ему была близка терминология скотоводов.

Посмотрим еще раз на формулировку עֶגְלָה מְשֻׁלֶּשֶׁת, треугольная телица или треугольник-телица. Логически это можно понять не одним, а двумя способами. Первый — телица, похожая на треугольник, имеющая треугольную форму, т.е. бессмыслица. Второй способ — треугольник, похожий на телицу. Согласно нашей информации, верен второй вариант. Соответственно, «горлица» и «голубь» — тоже описания фигур, похожих на горлицу и голубя. Бог говорит:

...возьми треугольник, подобный телице, треугольник, подобный козе, и треугольник, подобный овну, а также [нечто подобное] горлице и птенцу голубя.

Чем треугольник может быть похож на телицу, козу и овна? В общем-то, ничем, кроме одного: размера.

Эгла, телица — это молодая корова. Это самое большое из названных животных.

Эз, коза, и аиль, овен (т.е. баран), намного меньше коровы. Размеры коз и овец сравнимы, но если слово эз означает любую козу, то аиль на языке Торы означает молодого барана не старше 2 лет (при обычной продолжительности жизни 6–7 лет и более). Следует также учесть, что размеры овец сильно изменялись в процессе одомашнивания, и вполне вероятно, что в те времена в Междуречье были распространены относительно мелкие породы (см., например, «Энциклопедию животных»). Так или иначе, в образной системе Авраама аиль меньше, чем эз, хотя и ненамного.

Горлица и голубь по сравнению с остальными животными очень малы, рядом с ними они подобны точкам.

Таким образом мы приходим к следующему чертежу, который Бог показал Аврааму:

Теперь нужно понять, что значит «рассечь пополам». Конечно, разделить пополам треугольник нетрудно, достаточно «разрезать» его вдоль некоторой прямой. Например, высота разбивает треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, но при этом он неизбежно теряет свою совершенную равностороннюю форму. Однако если представить себе треугольник не как бесконечно тонкую фигуру, а как материальную пластинку, имеющую некоторую толщину (что гораздо естественнее для математического мышления той эпохи), то появляется еще один способ рассечения: расщепление пластинки. Если расщепить равностороннюю треугольную пластинку вдоль ее плоскости, мы получим два равносторонних треугольника вдвое меньшей толщины:

Согласно нашей информации, именно такое «рассечение» и было показано Аврааму.

...Он взял всех их [три треугольника и две точки], рассек их пополам [расщепил треугольники вдоль их плоскости] и разместил одну часть против другой; только точки не рассек [а разместил две точки одну напротив другой].

А поскольку рассечение происходило «в объеме» — в направлении, перпендикулярном плоскости треугольника, — то и размещение «напротив друг друга» логично ожидать в том же направлении. Мы приходим к следующей конфигурации:

Именно такой чертеж, согласно нашей информации, Бог показал Аврааму, когда заключал с ним знаменитый «союз меж рассечёнными частями». Две половинки «телицы» — это нижнее основание нижнего тетраэдра и верхнее основание верхнего, половинки «козы» и половинки «овна» — это четыре треугольника, получаемые в сечении этих тетраэдров, наконец, «горлица» и «голубь» — верхняя вершина нижнего тетраэдра и нижняя вершина верхнего, расположенные друг против друга.

Структура модели двух тетраэдров

Модель мироздания: общая конфигурация

Структура, показанная Аврааму, представляет собой модель двух сходящихся тетраэдров. Эта модель описывает структуру мироздания и его изменения в процессе смены Дней творения. Чуть позже мы поймем, почему тетраэдры «сходящиеся», а пока отметим, что конфигурация симметрична, только это не зеркальная симметрия, а центральная. Если смотреть сверху, то верхний тетраэдр окажется повернутым на 180° относительно нижнего, а их основания будут проектироваться в правильный звездчатый шестиугольник — гексаграмму, или звезду Давида (две точки-«птицы» окажутся в ее центре):

Чтобы увидеть модель двух тетраэдров целиком, мы должны усложнить чертеж.

Во-первых, два тетраэдра сдвигаются навстречу друг другу и образуют область пересечения (перекрытия).
Во-вторых, на ребрах тетраэдров и на сторонах треугольников сечения добавляются 38 ключевых точек, или элементов.
В-третьих, в области перекрытия тетраэдров формируется сфера присутствия Шехины.

Вот как выглядит эта конфигурация для 7-го Дня творения (зритель смотрит на эту конструкцию спереди и чуть сверху):

На следующем рисунке эта конфигурация показана в цвете с дополнительными линиями, соединяющими ключевые точки. В отличие от предыдущего чертежа здесь использована центральная проекция: зритель находится на уровне центра, между плоскостями оснований, так что верхнее основание верхнего тетраэдра находится выше него, а нижнее основание нижнего тетраэдра — ниже.

Тетраэдр
שמיים
(Шама́им)
Небо

Тетраэдр
ארץ (Э́рец)
Земля

יצר (Йе́цер):
создание, творчество

אב ולב (Ав вэ Лев):
точка индивидуального выбора

שלום (Шало́м):
баланс,
цельность

דין (Дин):
закон, идеал,
то, что должно
быть

אמת (Эме́т):
истина,
реальность,
то, что есть

נשמה (Нешам́а):
способность
к осмыслению,
миссия

גוף (Гуф):
материализация, воплощение

עוז (Оз):
мощь, энергия

Модель мироздания: точки, линии, треугольники, тетраэдры

Кратко рассмотрим, из чего складывается описанная конфигурация.

38 ключевых точек (на рисунке они изображены цветными шариками) соответствуют всем основным категориям, или элементам бытия. У каждой точки-элемента есть свое название на иврите и свой нетривиальный смысл. Имеют смысл также линии, вдоль которых расположены точки. Точки-элементы объединяются в модули, которые можно увидеть на рисунке:

прямые линии, на которых лежат две или более точек, — модули первого порядка;
правильные треугольники — модули второго порядка;
правильные тетраэдры — модули третьего порядка (включая два исходных больших тетраэдра).

Можно подсчитать: общее количество тетраэдров, модулей третьего порядка, равно 12, т.е. числу колен Израиля. Это 2 больших тетраэдра, 4 их подтетраэдра, образованные верхней/нижней вершинами и треугольниками сечения, а также по 3 малых тетраэдра в «углах» больших тетраэдров, образованных одной из вершин основания тетраэдра (в нижнем тетраэдре красные), двумя смежными точками на сторонах основания (в нижнем тетраэдре красные) и ближайшей вершиной большего треугольника сечения (в нижнем тетраэдре оранжевая).

Все эти модули, как и точки-элементы, имеют глубокий смысл: они характеризуют фундаментальные принципы взаимодействия элементов. Эта конфигурация позволяет описать любой процесс или явление в мироздании с точки зрения замысла Творца как в статике, так и в динамике.

К сожалению, мы не можем сейчас углубляться в рассмотрение этой обширной темы. Некоторые наиболее важные свойства этой модели, прежде всего свойства вершин двух тетраэдров мироздания, будут рассмотрены подробнее в 9-м уроке, в разделе «Статика и динамика единого метафизического канала». Пока отметим кратко:

верхний тетраэдр называется שמיים (Шама́им), что означает «небо» из самого первого стиха Библии («В начале сотворил Бог небо и землю», Бытие 1:1);
нижний тетраэдр называется ארץ (Э́рец), то есть «земля» из того же стиха;
верхняя вершина нижнего тетраэдра называется יצר (Йе́цер);
нижняя вершина верхнего тетраэдра называется אב ולב (Ав вэ Лев).

Последние две вершины в пророчестве Авраама соответствуют «нерассеченным птицам».

Модель мироздания, модель меноры и тетраэдр Ноаха

Посмотрим еще раз на модель двух тетраэдров.

Модель двух тетраэдров мироздания и семиуровневая структура мира

Йе́цер Ав вэ Лев Шало́м Дин Эме́т Гуф Нешама́ Оз

Смысл, замысел

Система, структура

План, программа

Диалог, время

Ресурсы, энергообмен

Метафизический канал,
эмоции, образный ряд

Действия, практика

В этой конфигурации есть шесть горизонтальных плоскостей, на которых лежат шесть горизонтальных треугольников, соответствующих рассеченным частям трех животных Авраама: нижнее основание нижнего тетраэдра, верхнее основание верхнего тетраэдра и 4 треугольника сечения. Эти шесть плоскостей разделяют все пространство на 7 областей, или уровней — область под нижним основанием, 5 областей между плоскостями и область над верхним основанием. Эти 7 областей пространства — не что иное, как 7 уровней мироздания, описанных во вступительном уровке, в разделе «Семь ветвей меноры — семь уровней мироздания».

На этой и предыдущей иллюстрациях подписаны восемь точек — вершины верхнего и нижнего тетраэдра. С нижними тремя мы уже отчасти знакомы. Нешама́, Гуф и Оз, вершины нижнего основания, — это три опоры все той же меноры. Там они названы тремя опорами мироздания, и на чертеже они действительно «держат на себе» всю конфигурацию — модель мира. Напомним, что эти три точки описываются формулами «всё неслучайно» (Нешама), «всё материализуется» (Гуф) и «всё развивается» (Оз).

На чертеже этот треугольник является основанием нижнего тетраэдра Э́рец (Земля), верхняя вершина которого называется Йе́цер, что значит «создание чего-либо, творчество». Этот тетраэдр нам тоже отчасти знаком — это тетраэдр Но́аха, описанный в разделе этого урока «Но́ах и сыновья». Ноах, или гармония, соответствует вершине Йецер, ведь правильный процесс творения всегда гармоничен. Шем, этика, — это Нешама, то есть способность к осмыслению; Яфет, эстетика, — это Гуф, то есть материальное воплощение формы, а Хам, энергетика, — это Оз, что буквально и означает «мощь», «энергия». Эти взаимосвязи нетривиальны и имеют глубокий смысл, но здесь мы вынуждены закончить данный экскурс. Вернемся к описанию тетраэдров в целом.

Модель мироздания: сфера Шехины и взаимодействие с Богом

Сфера присутствия Шехины, изображенная на чертежах большим светлым кругом в центре, показывает, в каких элементах мироздания и в какой степени человек может увидеть и почувствовать присутствие Творца. Эта сфера соответствует внутреннему пространству, общему для двух тетраэдров. На чертеже выше тетраэдры частично перекрывают друг друга; сфера содержит всю их общую область. Математически это сфера, диаметром которой служит отрезок, соединяющий вершины двух тетраэдров Йецер и Ав вэ Лев; на чертежах эти вершины изображены зеленым цветом ().

Взаимодействие человека и Творца в данной модели можно описать следующими очень общими правилами.

Человек не может увидеть и почувствовать присутствие Творца в ключевых точках (элементах мироздания), лежащих вне сферы Шехины.
Человек может при необходимости, в результате осознанного выбора и диалога с Творцом, увидеть и почувствовать присутствие Творца в ключевых точках (элементах мироздания), лежащих на поверхности сферы Шехины.
Человек всегда видит и чувствует присутствие Творца в ключевых точках (элементах мироздания), лежащих внутри сферы Шехины.

Заметим: взаимодействие с Творцом и влияние на мироздание во 2-м и 3-м случаях не является чудом, это нормальная, совершенно штатная работа! Чудо (на иврите נס, нэс) — это исключительная ситуация, прямое вмешательство Бога, не ограниченное данной схемой.

Mодель двух тетраэдров в динамике

Теперь пора объяснить, почему модель называется моделью сходящихся тетраэдров. Дело в том, что при переходе из 7-го Дня творения в 8-й, из 8-го в 9-й, а также из 9-го в 10-й два тетраэдра сдвигаются навстречу друг другу: Эрец (Земля) и Шамаим (Небо) сближаются, все сильнее перекрываясь. При этом точки Йецер и Ав вэ Лев расходятся, следовательно, увеличивается объем сферы присутствия Шехины.

Тетраэдры мироздания: День 0

Мы рассмотрим, как менялась модель двух тетраэдров мироздания с самого начала, с 1-го Дня творения. А точнее, даже не с 1-го, а с 0-го (нулевого Дня). Это не ошибка. Согласно нашей информации, самый первый стих Библии относится не к первому Дню, а к ситуации, предшествовавшей семи Дням творения как таковым, то есть к нулевому Дню. Вот этот стих:

В начале сотворил Бог небо и землю.

Мы уже отмечали в рассказе о временных потоках (см. выше, раздел «Начало»), что «земля» и «небо» из данного стиха — это не почва нашей планеты и не ее небеса. Чуть дальше Бог заново вводит понятия «небо» и «земля», давая им определения: «И назвал Бог „свод“ небом...» (Бытие 1:8); «И назвал Бог сушу землей...» (Бытие 1:10). «Небо» (на иврите шамаим) и «земля» (эрец) из 1-го стиха есть нечто иное. Мы утверждаем, что здесь говорится о творении двух метафизических тетраэдров мироздания. Иначе говоря, смысл 1-го стиха книги Бытие следующий:

В начале (еще до 1-го Дня творения) Бог сотворил тетраэдр мироздания Шамаим и тетраэдр мироздания Эрец.

Вот эти тетраэдры — пока еще никак не ориентированные и не связанные между собой:

Это расположение соответствует ситуации, когда проект десяти Дней еще не начат, еще не проявился его внутренний порядок, то есть имеет место состояние хаоса: «Земля же [эрец] была — смятение и пустынность, и тьма над ликом пучины, и дуновение Божье витает над ликом вод...» (Бытие 1:2, перевод Фримы Гурфинкель).

Тетраэдры мироздания: День 1

В 1-м Дне творения на место хаосу приходит упорядоченность:

И сказал Бог: да будет свет. И стал свет. И увидел Бог свет, что он хорош, и отделил Бог свет от тьмы. И назвал Бог свет днем, а тьму ночью. И был вечер, и было утро: день один.
(Бытие 1:3–5; здесь и далее мы возвращаемся к Синодальному переводу Библии)

Конечно, этот текст соответствует событиям в реальной, известной нам Вселенной. По всей вероятности, на языке современной космологии это можно было бы описать так: произошел Большой взрыв, и новорожденная Вселенная начала развиваться согласно известным законам физики. В частности, свет (излучение) отделился от материи (частиц, имеющих массу), а Вселенная разделилась на светлые и темные области (первичные галактики и пространство между ними). Однако нашей целью является не физическое, а метафизическое понимание библейского рассказа, те глубиннные метафизические процессы, отражением которых являются космологические процессы и дальнейшая эволюция нашей планеты. Мы сконцентрируемся на метафизической стороне вопроса; как уже отмечалось выше в разделе «Начало», пониманию Библии с физической точки зрения посвящено множество современных исследований.

В модели тетраэдров мироздания разделение метафизических категорий света и тьмы выражается в том, что тетраэдры заняли по отношению друг к другу определенное положение — один «сверху» (Шамаим, «небо»), другой «снизу» (Эрец, «земля»), — причем их основания параллельны и повернуты по отношению друг к другу на 180°, а нижняя вершина верхнего тетраэдра находится строго над верхней вершиной нижнего:

Разделение света и тьмы ознаменовало начало проекта десяти Дней творения, который мы обсуждаем в этом курсе.

Тетраэдры мироздания: День 2

Во 2-м Дне творения мироздание структурируется, в нем появляются различные уровни:

И сказал Бог: да будет свод посреди воды, и да отделяет он воду от воды. И создал Бог свод, и отделил воду, которая под сводом, от воды, которая над сводом. И стало так. И назвал Бог свод небом. И был вечер, и было утро: день второй.
(Бытие 1:6–8)

В модели тетраэдров появляются разделяющие плоскости, которые вместе с плоскостями нижнего и верхнего оснований тетраэдров разделяют все пространство на 7 уровней, или «этажей»:

Тетраэдры мироздания: День 3

На 3-й День творения Бог усложняет мироздание, вводя новые элементы: сушу и море, растения, «деревья» по роду и виду:

И сказал Бог: да соберется вода, которая под небом, в одно место, и да явится суша. И стало так. И назвал Бог сушу землей, а собрание вод назвал морями. И увидел Бог, что это хорошо. И сказал Бог: да произрастит земля зелень, траву, сеющую семя, и дерево плодовитое, приносящее по роду своему плод, в котором семя его на земле. И стало так. И произвела земля зелень, траву, сеющую семя по роду ее, и дерево, приносящее плод, в котором семя его по роду его. И увидел Бог, что это хорошо. И был вечер, и было утро: день третий.
(Бытие 1:9–13)

В модели мироздания появляются 38 ключевых точек-элементов, иначе говоря, проявляются все аспекты мироздания:

Тетраэдры мироздания: День 4

Главное изменение 4-го Дня творения — это «включение» времени проекта, запуск всех процессов согласно определенным ритмам: смена дня и ночи, месяцев и лет. Выше мы говорили, что в этот момент начинается первый поток времени Нефеш.

И сказал Бог: да будут светила на своде небесном для отделения дня от ночи, и для знамений, и времен, и дней, и годов; и да будут они светильниками на своде небесном, чтобы светить на землю. И стало так. И создал Бог два светила великие: светило большее, для управления днем, и светило меньшее, для управления ночью, и звезды; и поставил их Бог на своде небесном, чтобы светить на землю, и управлять днем и ночью, и отделять свет от тьмы. И увидел Бог, что это хорошо. И был вечер, и было утро: день четвёртый.
(Бытие 1:14–19)

Переход от 3-го к 4-му Дню творения — это первое перемещение тетраэдров. Они сдвигаются навстречу друг другу, и возникает область пересечения. Это центральный из семи «этажей» мироздания, выстроенных во 2-м Дне — четвертый уровень, который в семиуровневой системе мира соответствует диалогу и времени.

Тетраэдры мироздания: День 5

В 5-м Дне творения структура модели не меняется, однако часть элементов, или аспектов мироздания, получают имена, становясь понятиями.

И сказал Бог: да произведет вода пресмыкающихся, душу живую; и птицы да полетят над землею, по своду небесному. И сотворил Бог рыб больших и всякую душу животных пресмыкающихся, которых произвела вода, по роду их, и всякую птицу пернатую по роду ее. И увидел Бог, что это хорошо. И благословил их Бог, говоря: плодитесь и размножайтесь, и наполняйте воды в морях, и птицы да размножаются на земле. И был вечер, и было утро: день пятый.
(Бытие 1:20–23)

В тетраэдрах мироздания получают свои имена восемь наиболее фундаментальных элементов: четыре вершины верхнего и четыре вершины нижнего тетраэдра. Это те самые восемь имен, которые были подписаны выше на цветном изображении модели 7-го Дня. Мы не будем повторять названия вершин на чертеже, но сделаем соответствующие точки цветными:

Тетраэдры мироздания: День 6

В 6-м Дне творения уже все ключевые точки получают имена, становясь понятиями.

И сказал Бог: да произведет земля душу живую по роду ее, скотов, и гадов, и зверей земных по роду их. И стало так. И создал Бог зверей земных по роду их, и скот по роду его, и всех гадов земных по роду их. И увидел Бог, что это хорошо. И сказал Бог: сотворим человека по образу Нашему по подобию Нашему, и да владычествуют они над рыбами морскими, и над птицами небесными, и над скотом, и над всею землею, и над всеми гадами, пресмыкающимися по земле. И сотворил Бог человека по образу Своему, по образу Божию сотворил его; мужчину и женщину сотворил их. И благословил их Бог, и сказал им Бог: плодитесь и размножайтесь, и наполняйте землю, и обладайте ею, и владычествуйте над рыбами морскими, и над птицами небесными, и над всяким животным, пресмыкающимся по земле. И сказал Бог: вот, Я дал вам всякую траву, сеющую семя, какая есть на всей земле, и всякое дерево, у которого плод древесный, сеющий семя; — вам сие будет в пищу; а всем зверям земным, и всем птицам небесным, и всякому пресмыкающемуся по земле, в котором душа живая, дал Я всю зелень травную в пищу. И стало так. И увидел Бог все, что Он создал, и вот, хорошо весьма. И был вечер, и было утро: день шестой.
(Бытие 1:24–31)

Чертеж тетраэдров мироздания 6-го Дня отличается только тем, что на этот раз все вершины имеют названия. Их названия выходят за рамки данного курса; мы отметим изменение ситуации, сделав цветными все ключевые точки:

Тетраэдры мироздания: День 7

В 7-м Дне творения система тетраэдров приобретает завершенный вид, и Бог «отдыхает» от Своих дел.

Так совершены небо и земля и все воинство их. И совершил Бог к седьмому дню дела Свои, которые Он делал, и почил в день седьмый от всех дел Своих, которые делал. И благословил Бог седьмой день, и освятил его, ибо в оный почил от всех дел Своих, которые Бог творил и созидал.
(Бытие 2:1–3)

В модели тетраэдров мироздания в этот день появляется последний ключевой элемент: сфера присутствия Шехины. Чертеж 7-го Дня мы уже приводили и подробно разбирали. Повторим его еще раз без деталей:

Здесь пока нет элементов (ключевых точек), лежащих внутри сферы Шехины. Все элементы находятся либо за ее пределами, либо на ее поверхности. (При взгляде на чертеж может показаться, что три голубые и три желтые точки находятся внутри сферы, но это справедливо только для проекции: на самом деле они лежат на поверхности сферы.)

В авраамических религиях такая ситуация выражается идеей, что Божественное присутствие скрыто от человека: только единицы находятся в контакте с Богом и могут осознанно сотрудничать с Ним.

Тетраэдры мироздания: День 8

В 8-м Дне творения тетраэдры сходятся навстречу друг другу так, что малые треугольники сечения оказываются в одной плоскости, а вершины Йецер и Ав вэ Лев (зеленые точки ) «упираются» в основания противоположных тетраэдров:

В результате сближения тетраэдров радиус сферы присутствия Шехины увеличивается по сравнению с 7-м Днем в ⁴/₃≈1,33 раза, а ее объем, символизирующий масштаб присутствия Бога в нашей жизни, — в ⁶⁴/₂₇≈2,37 раза.

Здесь впервые появляются точки, лежащие внутри сферы Шехины. Соответствующие категории воспринимаются на уровне подсознания и становятся абсолютно естественнными, как дыхание. Эти элементы — неотъемлемая часть постоянного взаимодействия с Творцом. Таким образом, теперь каждый человек всегда находится в диалоге и сотрудничестве с Богом.

При этом остаются элементы вне сферы, не зависящие от человека и не подлежащие изменению в результате такого диалога, например физические законы Вселенной. На этом этапе, как уже говорилось выше в разделе «Задачи десяти Дней творения», формируется единое этическое человечество.

Тетраэдры мироздания: День 9

В 9-м Дне творения тетраэдры еще больше «вдвигаются» друг в друга:

Радиус сферы присутствия Шехины увеличивается по сравнению с 7-м Днем в ¹⁴/₉≈1,56 раза, а ее объем — в (¹⁴/₉)³≈3,76 раза.

Сейчас уже большинство элементов лежат либо внутри сферы Шехины, либо на ее поверности. Иначе говоря, большая часть категорий мироздания становятся неотъемлемой частью взаимодействия человека и Творца. Только шесть наиболее фундаментальных понятий — три упомянутые выше опоры мироздания Нешама, Гуф и Оз и три соответствуюшие им категории верхнего тетраэдра Шамаим — остаются неизменными: они вне «сферы влияния» диалога человека и Бога. Это приводит, как уже было сказано в разделе «Задачи десяти Дней творения», к появлению людей нового типа, обладающих в нашем понимании «сверхспособностями», — левитов мироздания.

Тетраэдры мироздания: День 10

Наконец, в 10-м Дне творения тетраэдры до предела входят друг в друга. Их центры совмещаются, и получается замечательная конфигурация, известная как звездчатый октаэдр:

Поскольку речь идет о правильном симметричном многограннике, то очевидно, что сфера Шехины (диаметром которой служит отрезок, соединяюший противолежащие вершины Йе́цер и Ав вэ Лев) — это описанная сфера звездчатого октаэдра. Таким образом, теперь уже абсолютно все категории мироздания оказываются либо на поверхности сферы Шехины (вершины октаэдра), либо внутри (все остальные точки). По сравнению с 7-м Днем радиус сферы Шехины увеличивается в 2 раза, а объем — в 8 раз. Это максимальное раскрытие Божественного присутствия, максимальный уровень взаимодействия Человека и Бога, при котором осознанный выбор и диалог с Богом позволяет влиять даже на самые фундаментальные основы бытия. Это рождение Человека-Творца 10-го Дня творения.

Человек-Творец, Адам Борэ́, способен в сотрудничестве с Всевышним творить миры, формируя новые варианты Шамаим (Неба) и Эрец (Земли) в соответствии с осознанно разработанными для этих Вселенных законами. Графически это выражено так: точки Йе́цер и Ав вэ Лев вышли далеко за пределы оснований «встречных» тетраэдров, вершины тетраэдров «прорезали» основания друг друга и сформировали два новых «малых» тетраэдра — потенциальные Шамаим и Эрец нового мира:

Приведем еще раз чертежи тетраэдров для 7-го, 8-го, 9-го и 10-го Дней творения, но на этот раз укажем, как расположены ключевые элементы по отношению к сфере Шехины:

красным цветом отметим элементы, лежащие вне сферы Шехины (в этих точках человек не может увидеть и почувствовать присутствие Творца);
желтым цветом отметим элементы, лежащие на поверхности сферы Шехины (здесь человек может при необходимости, в результате осознанного выбора и диалога с Творцом, увидеть и почувствовать присутствие Творца);
зеленым цветом отметим элементы, лежащие внутри сферы Шехины (в этих точках человек всегда видит и чувствует присутствие Творца).

7-й День творения:

8-й День творения:

9-й День творения:

10-й День творения:

В заключение приведем видеоролик, иллюстрирующий последовательное сближение тетраэдров мироздания и раскрытие сферы Шехины:

Разработчик ролика — Элицур Баир.
(Этот видеоряд использован также в некоторых иллюстрациях, приведенных выше.)

Мы вернемся к более подробному рассказу о 10 Днях творения и о динамике двух тетраэдров мироздания в 9-м уроке, в разделе «Единый проект Единого Бога: 10 Дней творения».

Для тех, кто хотел бы точно представить себе геометрию модели, приведем соответствующие математические соотношения.

Введем декартову систему координат, в которой ось z будет проходить снизу вверх через вершины тетраэдров Ав вэ Лев и Йецер, а плоскость xy будет совпадать с плоскостью нижнего основания нижнего тетраэдра. Высоту каждого из тетраэдров Эрец и Шамаим обозначим как h. Тогда:
1. две точки-элемента на каждой из трех сторон нижнего основания тетраэдра Эрец делят эту сторону на три равные части; таким образом, всего на периметре этой грани размещается 9 точек (включая вершины);
2. точка-элемент на каждой из трех сторон треугольника, получаемого в сечении тетраэдра Эрец нижней из двух плоскостей (одна из двух половинок «рассеченной козы» пророчества Авраама), делит эту сторону на две равные части; итого на периметре треугольника находится 6 точек (включая вершины);
3. нижняя плоскость, пересекающая тетраэдр Эрец и образующая в сечении треугольник с 6 элементами по периметру (одна из двух половинок «рассеченной козы» пророчества Авраама), находится на уровне z=¹/₃h (одна треть полной высоты тетраэдра);
4. вторая плоскость, пересекающая тетраэдр Эрец и образующая в сечении треугольник с 3 элементами на вершинах (одна из двух половинок «рассеченного овна» пророчества Авраама), находится на уровне z=¹/₂h (половина полной высоты тетраэдра);
5. верхняя вершина Йецер тетраэдра Эрец (одна из двух «нерассеченных птиц» пророчества Авраама) находится на уровне z=h (это просто высота тетраэдра, ведь его основанию мы приписали высоту 0);
6. две точки-элемента на каждом из боковых ребер тетраэдра Эрец делят эту сторону на три неравные части в пропорции 3:1:2.
Из пунктов b и c следует, что малые треугольники, которые мы видим в конфигурации на нижнем основании и в нижней части боковых граней тетраэдра, — равносторонние.

Верхний тетраэдр Шамаим имеет точно такое же строение и расположен центрально-симметрично относительно тетраэдра Эрец. Внутренняя геометрия каждого тетраэдра постоянна и не меняется на протяжении 7-го, 8-го, 9-го и 10-го Дней творения. Меняется их взаимное положение по оси z. Приведем его для 7-го и 8-го Дней.

В 7-м Дне творения:
1. нижняя вершина Ав вэ Лев верхнего тетраэдра Шамаим находится на высоте z=¹/₄h;
2. следовательно, верхнее основание верхнего тетраэдра Шамаим находится на высоте z=⁵/₄h (нужно прибавить высоту тетраэдра, равную h) — расстояние между основаниями тетраэдров равно ⁵/₄h;
3. боковые ребра верхнего тетраэдра пересекают стороны трехэлементного треугольника, получаемого в сечении тетраэдра Эрец второй (верхней) из двух плоскостей (нижняя половинка «рассеченного овна» пророчества Авраама), и аналогично для боковых ребер нижнего тетраэдра и симметричного треугольника («рассеченного овна») в тетраэдре Шамаим;
4. при этом (напоминаем!) верхняя вершина Йецер нижнего тетраэдра Эрец находится на высоте z=h;
5. следовательно, расстояние между точками Йецер и Ав вэ Лев равно ³/₄h;
6. следовательно, радиус сферы Шехины равен ³/₈h, а ее объем составляет ⁹/₁₂₈πh³;
7. центр правильного тетраэдра, как известно, лежит на его высоте на расстоянии ¹/₄h от основания, а это значит, что каждая из двух вершин Ав вэ Лев и Йецер лежит в точности в центре противоположного тетраэдра; таким образом, расстояние между центрами тетраэдров тоже равно ³/₄h.
Пункт a можно логически вывести из пункта c, который очевиден из чертежа. Действительно, вторая горизонтальная плоскость, дающая в сечении тетраэдра Эрец трехэлементный треугольник (нижняя половинка «рассеченного овна» пророчества Авраама), в пересечении с верхним тетраэдром Шамаим образует серединный треугольник предыдущего треугольника, следовательно, он вдвое меньше него. А поскольку трехэлементный треугольник сам вдвое меньше основания тетраэдра, то серединный треугольник в четыре раза меньше основания, значит, вершина Ав вэ Лев верхнего тетраэдра находится ниже него на ¹/₄ высоты тетраэдра, т.е. на высоте ¹/₂h−¹/₄h=¹/₄h.

В 8-м Дне творения:
1. нижняя вершина Ав вэ Лев верхнего тетраэдра Шамаим находится на высоте z=0 — она «упирается» в основание тетраэдра Эрец; аналогично тетраэдр Эрец достигает своей вершиной Йецер верхнего основания тетраэдра Шамаим;
2. соответственно, верхнее основание верхнего тетраэдра Шамаим находится на высоте z=h — расстояние между основаниями тетраэдров равно их высоте (т.е. h);
3. вторая снизу плоскость сечения, дающая в пересечении с тетраэдром Эрец трехэлементный треугольник («рассеченный овен»), совпадает со второй сверху плоскостью сечения, дающей аналогичный треугольник в пересечении с тетраэдром Шамаим (вторая половинка «рассеченного овна») — они обе находятся на высоте z=¹/₂h (две половинки «рассеченного овна» пророчества Авраама совмещаются);
4. в результате два трехэлементных треугольника сечения нижнего и верхнего тетраэдров накладываются друг на друга, образуя шестиэлементную гексаграмму (звезду Давида);
5. расстояние между точками Йецер и Ав вэ Лев равно h;
6. следовательно, радиус сферы Шехины равен ¹/₂h, а ее объем составляет ¹/₆πh³, то есть «объем Божественного присутствия» по сравнению с 7-м Днем увеличивается в ⁶⁴/₂₇≈2,37 раза;
7. центры тетраэдров лежат теперь на высотах z=¹/₄h и z=³/₄h, а расстояние между ними равно ¹/₂h — по сравнению с 7-м Днем оно сокращается в полтора раза (³/₂).
Из чертежей, приведенных далее для 9-го и 10-го Дней творения, легко также увидеть, что расстояние между точками Йецер и Ав вэ Лев (равное диаметру сферы Шехины) равно ⁷/₆h в 9-м Дне и ³/₂h в 10-м Дне. Соответствующее увеличение объема сферы по сравнению с 7-м Днем составляет, соответственно, (¹⁴/₉)³≈3,76 и 2³=8 раз.

Расстояние между центрами тетраэдров, конечно, уменьшается настолько же, насколько увеличивается расстояние между вершинами Йецер и Ав вэ Лев, и становится равным ¹/₃h (9-й День) и 0 (10-й День). Можно заметить, что расстояние между центрами при переходе от 7-го Дня к 8-му и при переходе от 8-го Дня к 9-му сокращается ровно в полтора раза, а при окончательном сближении тетраэдров в 10-м Дне скачкообразно уменьшается до нуля — в «бесконечное» число раз. Этот факт имеет важные следствия, но они выходят за рамки данного рассмотрения.
Покажем, что в 7-м Дне творения на поверхности сферы Шехины, кроме Йецер и Ав вэ Лев (образующих диаметр сферы), находятся 6 вершин двух «внутренних» треугольников, соответствующих половинкам «рассеченного овна» пророчества Авраама, а также 6 середин сторон двух бо́льших треугольников сечения, соответствующих половинкам «рассеченной козы». Соответственно, все остальные точки находятся за пределами сферы.

Как и в предыдущем комментарии, введем декартову систему координат, где ось z будет проходить снизу вверх через вершины тетраэдров Ав вэ Лев и Йецер (и, соответственно, через центры их оснований). Обозначим a длину ребра каждого из тетраэдров Эрец и Шамаим; тогда их высота будет равна h=(²/₃)^0,5a. Сосредоточимся на нижнем тетраэдре (для верхнего ситуация в точности аналогична).

O

J

A

B

C

L

M

N

Пусть O — центр сферы Шехины, J — верхняя вершина тетраэдра (точка Йецер, лежащая на сфере по определению), ABC — верхний (меньший) треугольник сечения. Нам нужно убедиться, что расстояние |OJ| равно расстоянию |OA| (очевидно, |OA|=|OB|=|OC|).

Пусть d — расстояние от вершины A до центра треугольника сечения ABC, иначе говоря, до оси z; пусть w — расстояние от точки O до этого же центра. Тогда |OA|² = d² + w².

Сторона треугольника ABC равна a/2, так что d = a√3/6. Из предыдущего комментария мы знаем, что плоскость ABC делит высоту тетраэдра пополам, а расстояние |OJ| = ³/₈h (радиус сферы). Значит, w = ¹/₈h.

Таким образом,

|OA|² = d² + w² = ³/₃₆ a² + ¹/₆₄ · ²/₃ a² = (¹/₁₂ + ¹/₉₆) a² = ³/₃₂ a².

С другой стороны, |OJ|² = ⁹/₆₄ · ²/₃ a² = ³/₃₂ a². Итак, |OA = |OB| = |OC| = |OJ|.

Пусть L, M, N — середины сторон нижнего (большего) треугольника сечения, d' — расстояние от любой из них до центра этого треугольника (он же центр LMN), то есть до оси z. Пусть w' — расстояние от точки O до этого же центра. Тогда |OL|² = d'² + w'². Этот треугольник лежит на ¹/₆ высоты ниже верхнего, так что w' = w + ¹/₆h = ⁷/_3·8h. Легко также найти d' = a√3/9.

Подсчитываем:

|OL|² = d'² + w'² = ¹/₂₇ a² + ⁴⁹/_3²·64 · ²/₃ a² = (¹/₂₇ + ⁴⁹/_27·32) a² = ⁸¹/_27·32 a² = ³/₃₂ a².

Получилось то же самое, следовательно, |OL = |OM| = |ON| = |OJ|.
Покажем, что в 8-м Дне творения на поверхности сферы Шехины, кроме Йецер и Ав вэ Лев (образующих диаметр сферы), находятся 6 вершин двух бо́льших треугольников сечения, соответствующих половинкам «рассеченной козы» пророчества Авраама. Соответственно, часть точек (на чертеже ниже они обозначены зеленым цветом) находятся внутри сферы, а часть — за пределами сферы Шехины.

Как и в предыдущих комментариях, введем декартову систему координат, где ось z будет проходить снизу вверх через вершины тетраэдров Ав вэ Лев и Йецер (и, соответственно, через центры их оснований). Обозначим a длину ребра каждого из тетраэдров Эрец и Шамаим; тогда их высота будет равна h=(²/₃)^0,5a. Сосредоточимся на нижнем тетраэдре (для верхнего ситуация в точности аналогична).

O

J

A

B

C

Пусть снова O — центр сферы Шехины, J — верхняя вершина тетраэдра (точка Йецер, лежащая на сфере по определению), ABC — нижний (больший) треугольник сечения. Нам нужно убедиться, что расстояние |OJ| равно расстоянию |OA|.

Пусть d — расстояние от вершины A до центра треугольника сечения ABC, иначе говоря, до оси z; пусть w — расстояние от точки O до этого же центра. Тогда |OA|² = d² + w².

Сторона треугольника ABC равна ²/₃ a, так что d = 2a√3/9. Из предыдущих комментариев мы знаем, что плоскость ABC делит высоту тетраэдра в отношении 1:3, а расстояние |OJ| = ¹/₂h (радиус сферы). Значит, w = ¹/₆h.

Таким образом,

|OA|² = d² + w² = ⁴/₂₇ a² + ¹/₃₆ · ²/₃ a² = (⁴/₂₇ + ¹/₅₄) a² = ¹/₆ a².

С другой стороны, |OJ|² = ¹/₄ · ²/₃ a² = ¹/₆ a². Итак, |OA = |OB| = |OC| = |OJ|.
В 9-м Дне творения на поверхности сферы Шехины, кроме Йецер и Ав вэ Лев (образующих диаметр сферы), находится 12 промежуточных точек на сторонах оснований тетраэдров. Большая часть точек (на чертеже ниже они обозначены зеленым цветом) находятся внутри сферы, и только 6 вершин оснований тетраэдров — за пределами сферы Шехины.

O

J

A

Вот чертеж для нижнего тетраэдра. Доказательство можно провести точно так же, как и для 7-го и 8-го Дней, учитывая новый диаметр сферы Шехины, равный ⁷/₆h.

Перейти к оглавлению второго урока
Перейти к оглавлению курса

8-й День / Курс Язык Восьмого Дня